Феликс Христиан Клейн – немецкий математик и педагог, признанный лидер мирового центра математики первой четверти ХХ века Гёттингенского университета. Иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895), член Берлинской академии наук (1913).

   Феликс Клейн родился 25 апреля 1849 г. в Дюссельдорфе в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе, затем учился математике и физике в Боннском университете. Научная карьера Феликса Клейна поначалу развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории. Он стал ординарным профессором, когда ему исполнилось всего двадцать три года.

   Сначала он планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.

   1868 году Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками.

В1871году Клейн построил проективную модель геометрии Лобачевского и тем самым впервые доказал её непротиворечивость.

   В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

   Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований», получившем название «Эрлангенской программы». Это привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований.

   Основываясь на изложенных идеях, Клейн показал в докладе, что геометрия Лобачевского – пространство постоянной отрицательной кривизны, и пояснил её связь с проективной группой. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

   В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Он построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна».

   Его научные интересы многосторонние. Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии.

В 1880 Клейн переходит в Лейпцигский университет.

В 1882–1884 Клейн серьезно заболел из-за переутомления.