ПРАКТИКА

Изготовление трёхмерной модели бутылки Клейна

Из чего же можно сделать модель бутылки Клейна? Мы решили использовать различный материал. И начали с бумажного варианта.

1. Изготовление модели бутылки Клейна из бумаги.

Это, можно сказать, оригами. Каждая деталь изготавливается из отдельного листа. Затем соединяются. Процесс трудоёмкий.

Такая модель отдалённо напоминает бутылку Клейна, но принцип сохранён.

2. Изготовление Бутылки Клейна из капрона.

Возьмем кусок колготок.
Проделаем в нем небольшое отверстие.
Вывернем один из концов наизнанку через проделанное отверстие.
Соединим с другим концом.

3. Изготовление модели Бутылки Клейна из бумажного цилиндра.

Возьмем лист бумаги. Свернем лист в цилиндр и склеим.
Проделаем в трубе отверстие.
Сложим трубу пополам и протащим нижний край трубки сквозь прорезь.
Склеим друг с другом верхнее и нижнее основания трубки.

Конечно же там, где поверхность самопересекается, в нашей модели прорезь, но легко представить себе, что края этой прорези соединены так, чтобы поверхность во всех своих точках была непрерывна и не имела края. Получилась модель, имитирующая бутылку Клейна.

4. Изготовление Бутылки Клейна из картонной коробки.

Возьмем картонную коробку
Проделаем в ней отверстия сверху, сбоку и в дне.
Возьмем небольшую часть шланга
Один конец шланга вставим в верхнее отверстие и закрепим.
Второй конец протащим сквозь боковое отверстие к отверстию на дне.
Закрепим его.

5. Изготовление модели бутылки Клейна из пластилина.

1) Из пластилина вылепим трубку.

2) Нижнее основание трубки немного растянем, а верхнее начнем закручивать.

3) Вылепливаем далее верхний край трубки, увеличивая объем трубки.

4) В получившемся утолщении делаем отверстие, куда вставляем нижнюю часть трубки.

5) Соединяем верхнее и нижнее основания трубки.

6. Изготовление бутылки Клейна из файла.

1) Возьмем файл.

2) Свернем его в трубу и края зафиксируем скотчем.

3) Проделаем отверстие в получившейся трубе из файла.

4) Согнем файл напополам и один из концов протащим через отверстие.

5) Соединим друг с другом верхнее и нижнее основания трубки.

7. Изготовление модели бутылки Клейна вязанием крючком.

1) Свяжем модель крючком, используя способ вязания по кругу столбиками с накидом.

2) Вяжем цилиндр высотой 5 см, с одного бока вывязываем отверстие.

3) Далее начинаем диаметр цилиндра сужать.

4) На высоте 15 см диаметр цилиндра равен 2 см.

5) Далее вяжем по кругу на высоту еще 20см.

6) После этого узкое место цилиндра продеваем через отверстие в широком месте цилиндра.

7) Продолжим вязать по кругу внутри, постепенно расширяя диаметр цилиндра пока он не окажется равным первоначальному диаметру вязки.

8) Соединим наше вязание с первоначальным краем.

8. Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса.

Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.

Наш интерактивный плакат

9. Изготовление модели бутылки Клейна из пластиковой бутылки.

Возьмём пластмассовую бутылку.
Проделаем в ней два отверстия сбоку и в дне.
Возьмем небольшую часть шланга.
Один конец шланга вставим в верхнее отверстие и закрепим.
Второй конец протащим сквозь боковое отверстие к отверстию на дне, закрепим его и герметизируем с помощью клея.
Герметизируем боковое отверстие.

Модель готова для проведения эксперимента!

Наверх