УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ФЕЛИКСА КЛЕЙНА
Такие похожие, но всё-таки разные
Бутылка Клейна — определенная неориентируемая поверхность первого рода, то есть поверхность, у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами, и которая, таким образом, в пространстве ограничивает собой нулевой объем.
Основные различия листа Мёбиуса и бутылки Клейна
Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса.
Но может получиться и другой вариант при разрезании. Если бутылку Клейна разрезать плоскостью её симметрии, то получим две незамкнутые самопересекающиеся оболочки, из которых путем деформирования можно получить два листа Мёбиуса.
Связность бутылки Клейна равна трём. Система линии, разрезающих бутылку Клейна на две односвязные части, аналогична системе линий тора.
При разрезании листа Мёбиуса остаётся одна поверхность.
Общие свойства листа Мёбиуса и бутылки Клейна
Односторонность
Закрасить внутреннюю сторону поверхности листа Мёбиуса и бутылки Клейна одним цветом, а внешнюю – другим не получится. Вся поверхность будет закрашена одним цветом.
Непрерывность
Непрерывность выражается в том, что любую точку этих поверхностей можно соединить с любой другой ее точкой
Ориентированность - это то, чего нет у листа Мебиуса и у бутылки Клейна.
Оболочка тогда и только тогда неориентируема, когда на ней можно построить такую замкнутую кривую, что при движении вдоль этой кривой она придет в исходную точку ориентированной в противоположном направлении.
У ориентируемой поверхности есть две стороны, у неориентируемой - одна.
Хроматическое число поверхности равно 6.
Наименьшее количество красок, с помощью
которых можно так раскрасить вершины графа,
чтобы любые две вершины, соединенные ребром
окрашиваются при этом в разные цвета.
